Réitigh x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-20x+100 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=100$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=-10 b=-10$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Réitigh x-10=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+100 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=-10 b=-10$$

Athscríobh x^{2}-20x+100 mar \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -10 sa dara grúpa.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Réitigh x-10=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -20 in ionad b, agus 100 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Suimigh 400 le -400?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$x=10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Fachtóirigh x^{2}-20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-10=0 x-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=10$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=10$$