Réitigh x^2-2x-63<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 63 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-7,9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b agus -63 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-63\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{2±16}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±16}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=9 x=-7$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-9 agus x+7. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-9 deimhneach agus ina bhfuil x+7 diúltach.

$$x-9>0 x+7<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+7 deimhneach agus ina bhfuil x-9 diúltach.

$$x+7>0 x-9<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-7,9\right).

$$x\in \left(-7,9\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-7,9\right)$$