Réitigh do x.
x=-1
x=3
Graf
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
a+b=-2 ab=-3
Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-2x-3 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
a=-3 b=1
Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.
x=3 x=-1
Réitigh x-3=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.
a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
a=-3 b=1
Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
Athscríobh x^{2}-2x-3 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).
x\left(x-3\right)+x-3
Fág x as an áireamh in x^{2}-3x.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.
x=3 x=-1
Réitigh x-3=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.
x^{2}-2x-3=0
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}
Cearnóg -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}
Méadaigh -4 faoi -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}
Suimigh 4 le 12?
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}
Tóg fréamh chearnach 16.
x=\frac{2±4}{2}
Tá 2 urchomhairleach le -2.
x=\frac{6}{2}
Réitigh an chothromóid x=\frac{2±4}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 4?
x=3
Roinn 6 faoi 2.
x=-\frac{2}{2}
Réitigh an chothromóid x=\frac{2±4}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 2.
x=-1
Roinn -2 faoi 2.
x=3 x=-1
Tá an chothromóid réitithe anois.
x^{2}-2x-3=0
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.
x^{2}-2x=-\left(-3\right)
Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.
x^{2}-2x=3
Dealaigh -3 ó 0.
x^{2}-2x+1=3+1
Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
x^{2}-2x+1=4
Suimigh 3 le 1?
\left(x-1\right)^{2}=4
Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
x-1=2 x-1=-2
Simpligh.
x=3 x=-1
Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}