Réitigh x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Suimigh 4 le -12?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2i\sqrt{2}?

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Roinn 2+2i\sqrt{2} faoi 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{2} ó 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Roinn 2-2i\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Suimigh -3 le 1?

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simpligh.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$