Réitigh x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Bain 11x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Suimigh -8 agus 5 chun -3 a fháil.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-12 b=1$$

Athscríobh 4x^{2}-11x-3 mar \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Fág 4x as an áireamh in 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Réitigh x-3=0 agus 4x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Bain 11x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Suimigh -8 agus 5 chun -3 a fháil.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -11 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Suimigh 121 le 48?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±13}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 13?

$$x=\frac{24}{8}$$

Roinn 24 faoi 8.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±13}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Bain 11x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Suimigh -5 agus 8 chun 3 a fháil.

$$4x^{2}-11x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Roinn -\frac{11}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Suimigh \frac{3}{4} le \frac{121}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Cuir \frac{11}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$