Réitigh x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Fachtóirigh

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+90 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -19.

$$a=-10 b=-9$$

Athscríobh x^{2}-19x+90 mar \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -9 sa dara grúpa.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Cearnóg -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Suimigh 361 le -360?

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Tá 19 urchomhairleach le -19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 19 le 1?

$$x=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x=9$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 10 in ionad x_{1} agus 9 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Luacháil

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$