Réitigh x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Má dhealaítear -7 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Dealaigh -7 ó -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -18 in ionad b, agus -11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Suimigh 324 le 44?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 4\sqrt{23}?

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Roinn 18+4\sqrt{23} faoi 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{23} ó 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Roinn 18-4\sqrt{23} faoi 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Má dhealaítear -18 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Dealaigh -18 ó -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Roinn -18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Cearnóg -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Suimigh 11 le 81?

$$x^{2}-18x+81=92$$

Fachtóirigh x^{2}-18x+81. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Simpligh.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$