Réitigh x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=21$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 63 ón dá thaobh.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-18x-63 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -18.

$$a=-21 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-21=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=21 x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 63 ón dá thaobh.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-63 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -18.

$$a=-21 b=3$$

Athscríobh x^{2}-18x-63 mar \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Fág an téarma coitianta x-21 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-21=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=21 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-18x=63$$

Bain 63 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Má dhealaítear 63 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -18 in ionad b, agus -63 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Suimigh 324 le 252?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±24}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 24?

$$x=\frac{42}{2}$$

Roinn 42 faoi 2.

$$x=21$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±24}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=21 x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-18x=63$$

Roinn -18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Cearnóg -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Suimigh 63 le 81?

$$x^{2}-18x+81=144$$

Fachtóirigh x^{2}-18x+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simpligh.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=21 x=-3$$