Réitigh x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 65 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-18x+65 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-18 ab=65$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -18.

$$a=-13 b=-5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Réitigh x-13=0 agus x-5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 65 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+65 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -18.

$$a=-13 b=-5$$

Athscríobh x^{2}-18x+65 mar \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Fág an téarma coitianta x-13 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Réitigh x-13=0 agus x-5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-18x=-65$$

Cuir 65 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Má dhealaítear -65 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Dealaigh -65 ó 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -18 in ionad b, agus 65 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Suimigh 324 le -260?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±8}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 8?

$$x=\frac{26}{2}$$

Roinn 26 faoi 2.

$$x=13$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±8}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=13 x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-18x=-65$$

Roinn -18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Cearnóg -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Suimigh -65 le 81?

$$x^{2}-18x+81=16$$

Fachtóirigh x^{2}-18x+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=13 x=5$$