Réitigh x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -15000 in ionad b, agus 50000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Cearnóg -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Suimigh 225000000 le -200000?

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Tá 15000 urchomhairleach le -15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15000 le 400\sqrt{1405}?

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Roinn 15000+400\sqrt{1405} faoi 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 400\sqrt{1405} ó 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Roinn 15000-400\sqrt{1405} faoi 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Bain 50000 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Má dhealaítear 50000 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Roinn -15000, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7500 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7500 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Cearnóg -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Suimigh -50000 le 56250000?

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Fachtóirigh x^{2}-15000x+56250000. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Simpligh.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Cuir 7500 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$