Réitigh x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(6,9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -15 in ionad b agus 54 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±3}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=9 x=6$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-9 agus x-6. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-9 deimhneach agus ina bhfuil x-6 diúltach.

$$x-9>0 x-6<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-6 deimhneach agus ina bhfuil x-9 diúltach.

$$x-6>0 x-9<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(6,9\right)$$