Réitigh x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=11$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-15x+44 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=44$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=-11 b=-4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-11=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=11 x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+44 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=-11 b=-4$$

Athscríobh x^{2}-15x+44 mar \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Fág an téarma coitianta x-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-11=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=11 x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -15 in ionad b, agus 44 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Suimigh 225 le -176?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 7?

$$x=\frac{22}{2}$$

Roinn 22 faoi 2.

$$x=11$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=11 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Bain 44 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Má dhealaítear 44 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Suimigh -44 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=11 x=4$$