Réitigh x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -15 in ionad b, agus 100 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Suimigh 225 le -400?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 5i\sqrt{7}?

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5i\sqrt{7} ó 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Bain 100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Má dhealaítear 100 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Suimigh -100 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$