Réitigh x^2-14x-4=0

$$x ^ { 2 } - 14 x - 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{53}+7\approx 14.280109889$$

$$x=7-\sqrt{53}\approx -0.280109889$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -14 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-4\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+16}}{2}$$

Suimigh 196 le 16?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 212.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 2\sqrt{53}?

$$x=\frac{2\sqrt{53}+14}{2}$$

Roinn 14+2\sqrt{53} faoi 2.

$$x=\sqrt{53}+7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{53} ó 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{53}}{2}$$

Roinn 14-2\sqrt{53} faoi 2.

$$x=7-\sqrt{53}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-14x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-14x=-\left(-4\right)$$

Dealaigh -4 ó 0.

$$x^{2}-14x=4$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=4+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=4+49$$

Suimigh 4 le 49?

$$x^{2}-14x+49=53$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=53$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Simpligh.

$$x-7=\sqrt{53} x-7=-\sqrt{53}$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$