Réitigh x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Fachtóirigh

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-9 b=-5$$

Athscríobh x^{2}-14x+45 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Suimigh 196 le -180?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±4}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 4?

$$x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±4}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 9 in ionad x_{1} agus 5 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Luacháil

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$