Réitigh x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=6$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-13x+42 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=42$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-7 b=-6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x-6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+42 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-7 b=-6$$

Athscríobh x^{2}-13x+42 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x-6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -13 in ionad b, agus 42 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Cearnóg -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Suimigh 169 le -168?

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le 1?

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Bain 42 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

Má dhealaítear 42 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-13x=-42$$

Roinn -13, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Suimigh -42 le \frac{169}{4}?

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=6$$