Réitigh x^2-13x+33=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -13 in ionad b, agus 33 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Cearnóg -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Suimigh 169 le -132?

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le \sqrt{37}?

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{37} ó 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Bain 33 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Má dhealaítear 33 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Roinn -13, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Suimigh -33 le \frac{169}{4}?

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Cuir \frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$