Réitigh x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -125 in ionad b, agus -375 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Cearnóg -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Suimigh 15625 le 1500?

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Tá 125 urchomhairleach le -125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 125 le 5\sqrt{685}?

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5\sqrt{685} ó 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Cuir 375 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Má dhealaítear -375 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Dealaigh -375 ó 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Roinn -125, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{125}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{125}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{125}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Suimigh 375 le \frac{15625}{4}?

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Cuir \frac{125}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$