Réitigh x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Fachtóirigh

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-15 b=3$$

Athscríobh x^{2}-12x-45 mar \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Fág an téarma coitianta x-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Suimigh 144 le 180?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±18}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 18?

$$x=\frac{30}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$x=15$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±18}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 15 in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Luacháil

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$