Réitigh x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 35 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-12x+35 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=35$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-7 b=-5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x-5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 35 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+35 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-7 b=-5$$

Athscríobh x^{2}-12x+35 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x-5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-12x=-35$$

Cuir 35 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Má dhealaítear -35 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Dealaigh -35 ó 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -12 in ionad b, agus 35 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Suimigh 144 le -140?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±2}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 2?

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±2}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-12x=-35$$

Roinn -12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Cearnóg -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Suimigh -35 le 36?

$$x^{2}-12x+36=1$$

Fachtóirigh x^{2}-12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=5$$