Réitigh x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-115x=550$$

Bain 550 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Má dhealaítear 550 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -115 in ionad b, agus -550 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Cearnóg -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Suimigh 13225 le 2200?

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Tá 115 urchomhairleach le -115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 115 le 5\sqrt{617}?

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5\sqrt{617} ó 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-115x=550$$

Roinn -115, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{115}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{115}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{115}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Suimigh 550 le \frac{13225}{4}?

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Cuir \frac{115}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$