Réitigh x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Fachtóirigh

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-60 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-15 b=4$$

Athscríobh x^{2}-11x-60 mar \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Fág an téarma coitianta x-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Suimigh 121 le 240?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±19}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 19?

$$x=\frac{30}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$x=15$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±19}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 15 in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Luacháil

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$