Réitigh do x.
x=4
x=7
Graf
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
x^{2}-11x+28=0
Cuir 28 leis an dá thaobh.
a+b=-11 ab=28
Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-11x+28 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Áirigh an tsuim do gach péire.
a=-7 b=-4
Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.
x=7 x=4
Réitigh x-7=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.
x^{2}-11x+28=0
Cuir 28 leis an dá thaobh.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Áirigh an tsuim do gach péire.
a=-7 b=-4
Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Athscríobh x^{2}-11x+28 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.
x=7 x=4
Réitigh x-7=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.
x^{2}-11x=-28
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Cuir 28 leis an dá thaobh den chothromóid.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Má dhealaítear -28 uaidh féin faightear 0.
x^{2}-11x+28=0
Dealaigh -28 ó 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -11 in ionad b, agus 28 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Cearnóg -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Méadaigh -4 faoi 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Suimigh 121 le -112?
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Tóg fréamh chearnach 9.
x=\frac{11±3}{2}
Tá 11 urchomhairleach le -11.
x=\frac{14}{2}
Réitigh an chothromóid x=\frac{11±3}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 3?
x=7
Roinn 14 faoi 2.
x=\frac{8}{2}
Réitigh an chothromóid x=\frac{11±3}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 11.
x=4
Roinn 8 faoi 2.
x=7 x=4
Tá an chothromóid réitithe anois.
x^{2}-11x=-28
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Roinn -11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Cearnaigh -\frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Suimigh -28 le \frac{121}{4}?
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Fachtóirigh x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Simpligh.
x=7 x=4
Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}