Réitigh x^2-11x+28=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-11x+28 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=28$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-7 b=-4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-7 b=-4$$

Athscríobh x^{2}-11x+28 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -11 in ionad b, agus 28 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Suimigh 121 le -112?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±3}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 3?

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±3}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Bain 28 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

Má dhealaítear 28 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-11x=-28$$

Roinn -11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Suimigh -28 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=4$$