Réitigh x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3.741657387i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-10x=-39$$

Cuir 39 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Má dhealaítear -39 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Dealaigh -39 ó 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 39 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Suimigh 100 le -156?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2i\sqrt{14}?

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Roinn 10+2i\sqrt{14} faoi 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{14} ó 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Roinn 10-2i\sqrt{14} faoi 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-10x=-39$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Suimigh -39 le 25?

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Simpligh.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$