Réitigh x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 90 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Suimigh 100 le -360?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2i\sqrt{65}?

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Roinn 10+2i\sqrt{65} faoi 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{65} ó 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Roinn 10-2i\sqrt{65} faoi 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Bain 90 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Má dhealaítear 90 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Suimigh -90 le 25?

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Simpligh.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$