Réitigh x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2} a mhéadú faoi x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{2} a mhéadú faoi 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Bain 7x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Comhcheangail 7x^{2} agus -7x^{2} chun 0 a fháil.

$$x^{3}=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$x^{3}-8=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -8 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-8 faoi x-2 chun x^{2}+2x+4 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+2x+4=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2} a mhéadú faoi x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{2} a mhéadú faoi 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Bain 7x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Comhcheangail 7x^{2} agus -7x^{2} chun 0 a fháil.

$$x^{3}=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$x^{3}-8=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -8 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-8 faoi x-2 chun x^{2}+2x+4 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=2$$