Réitigh x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain x ón dá thaobh.

$$x^{2}-x=-30$$

Cuir 30 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-x+30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus 30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Suimigh 1 le -120?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le i\sqrt{119}?

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{119} ó 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain x ón dá thaobh.

$$x^{2}-x=-30$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Suimigh -30 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$