Réitigh x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-2x-8 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$1,-8 2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-4 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$1,-8 2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-4 b=2$$

Athscríobh x^{2}-2x-8 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Suimigh 4 le 32?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±6}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 6?

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±6}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x=8$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Suimigh 8 le 1?

$$x^{2}-2x+1=9$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-2$$