Réitigh x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x=48$$

Bain 48 ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-2x-48 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-8 b=6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x=48$$

Bain 48 ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-48 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-8 b=6$$

Athscríobh x^{2}-2x-48 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x=48$$

Bain 48 ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Suimigh 4 le 192?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±14}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 14?

$$x=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±14}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=8 x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x=48$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Suimigh 48 le 1?

$$x^{2}-2x+1=49$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simpligh.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=-6$$