Réitigh x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 11x ón dá thaobh.

$$x^{2}-11x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-11x-12 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-12 b=1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 11x ón dá thaobh.

$$x^{2}-11x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-12 b=1$$

Athscríobh x^{2}-11x-12 mar \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 11x ón dá thaobh.

$$x^{2}-11x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -11 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Suimigh 121 le 48?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±13}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 13?

$$x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±13}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=12 x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 11x ón dá thaobh.

$$x^{2}-11x=12$$

Roinn -11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Suimigh 12 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-1$$