Réitigh x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}=4x+1$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-4x=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -4 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 8?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{6}?

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Roinn 4+2\sqrt{6} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Roinn 4-2\sqrt{6} faoi 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}=4x+1$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-4x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Suimigh \frac{1}{2} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$