Réitigh x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

Céimeanna tríd an bhFréamh Chearnach a Fháil

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suimigh 4 agus 5 chun 9 a fháil.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Suimigh 4 agus 5 chun 9 a fháil.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Suimigh 9 agus 9 chun 18 a fháil.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Comhcheangail 4\sqrt{5} agus -4\sqrt{5} chun 0 a fháil.

$$x^{2}=18$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suimigh 4 agus 5 chun 9 a fháil.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Suimigh 4 agus 5 chun 9 a fháil.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Suimigh 9 agus 9 chun 18 a fháil.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Comhcheangail 4\sqrt{5} agus -4\sqrt{5} chun 0 a fháil.

$$x^{2}=18$$

Bain 18 ón dá thaobh.

$$x^{2}-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 0 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Cearnóg 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$