Réitigh x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain \frac{1}{3}x ón dá thaobh.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -\frac{1}{3} in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Suimigh \frac{1}{9} le 8?

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Tá \frac{1}{3} urchomhairleach le -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{1}{3} le \frac{\sqrt{73}}{3}?

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Roinn \frac{1+\sqrt{73}}{3} faoi 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{73}}{3} ó \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Roinn \frac{1-\sqrt{73}}{3} faoi 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain \frac{1}{3}x ón dá thaobh.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Suimigh 2 le \frac{1}{36}?

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$