Réitigh x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-8$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+x-56 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-56$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-7 b=8$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-56 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-7 b=8$$

Athscríobh x^{2}+x-56 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+x-56=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -56 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Suimigh 1 le 224?

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±15}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 15?

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±15}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Roinn -16 faoi 2.

$$x=-8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=-8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+x-56=0$$

Cuir 56 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Má dhealaítear -56 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Dealaigh -56 ó 0.

$$x^{2}+x=56$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Suimigh 56 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=-8$$