Réitigh x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 9 in ionad b, agus -25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Suimigh 81 le 100?

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le \sqrt{181}?

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{181} ó -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Má dhealaítear -25 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Dealaigh -25 ó 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Roinn 9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Suimigh 25 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$