Réitigh x^2+9x-10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-10$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+9x-10 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=-1 b=10$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=-1 b=10$$

Athscríobh x^{2}+9x-10 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 9 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Suimigh 81 le 40?

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±11}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 11?

$$x=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±11}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Roinn -20 faoi 2.

$$x=-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$x^{2}+9x=10$$

Roinn 9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Suimigh 10 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-10$$