Réitigh x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+85x=550$$

Bain 550 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Má dhealaítear 550 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 85 in ionad b, agus -550 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Cearnóg 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Suimigh 7225 le 2200?

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -85 le 5\sqrt{377}?

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5\sqrt{377} ó -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+85x=550$$

Roinn 85, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{85}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{85}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{85}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Suimigh 550 le \frac{7225}{4}?

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Bain \frac{85}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$