Réitigh x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Fachtóirigh

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-48 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=-4 b=12$$

Athscríobh x^{2}+8x-48 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 12 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Suimigh 64 le 192?

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±16}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 16?

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±16}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Roinn -24 faoi 2.

$$x=-12$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus -12 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Luacháil

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$