Réitigh x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Réitigh do x.

$$x=-12$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 48 ón dá thaobh.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+8x-48 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=-4 b=12$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+12=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 48 ón dá thaobh.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-48 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=-4 b=12$$

Athscríobh x^{2}+8x-48 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 12 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+12=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+8x=48$$

Bain 48 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Má dhealaítear 48 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b, agus -48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Suimigh 64 le 192?

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±16}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 16?

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±16}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Roinn -24 faoi 2.

$$x=-12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+8x=48$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Suimigh 48 le 16?

$$x^{2}+8x+16=64$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simpligh.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-12$$