Réitigh x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+8x=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Suimigh 64 le 12?

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2\sqrt{19}?

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Roinn -8+2\sqrt{19} faoi 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{19} ó -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Roinn -8-2\sqrt{19} faoi 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+8x=3$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Suimigh 3 le 16?

$$x^{2}+8x+16=19$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simpligh.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+8x=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Suimigh 64 le 12?

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2\sqrt{19}?

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Roinn -8+2\sqrt{19} faoi 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{19} ó -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Roinn -8-2\sqrt{19} faoi 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+8x=3$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Suimigh 3 le 16?

$$x^{2}+8x+16=19$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simpligh.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$