Réitigh x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Suimigh 64 le -8?

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2\sqrt{14}?

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Roinn -8+2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{14} ó -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Roinn -8-2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Suimigh -2 le 16?

$$x^{2}+8x+16=14$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simpligh.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Suimigh 64 le -8?

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2\sqrt{14}?

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Roinn -8+2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{14} ó -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Roinn -8-2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Suimigh -2 le 16?

$$x^{2}+8x+16=14$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simpligh.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$