Réitigh x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-11$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+7x-44 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=-44$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-4 b=11$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+11=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-11$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-44 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-4 b=11$$

Athscríobh x^{2}+7x-44 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 11 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+11=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b, agus -44 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Suimigh 49 le 176?

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±15}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 15?

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±15}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Roinn -22 faoi 2.

$$x=-11$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-11$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Cuir 44 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Má dhealaítear -44 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Dealaigh -44 ó 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Roinn 7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Suimigh 44 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-11$$