Réitigh x^2+7x-4=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7.531128874$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Suimigh 49 le 16?

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le \sqrt{65}?

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{65} ó -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Dealaigh -4 ó 0.

$$x^{2}+7x=4$$

Roinn 7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$