Réitigh x^2+6x-72=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 72 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-12$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+6x-72 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-6 b=12$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+12=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-72 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-6 b=12$$

Athscríobh x^{2}+6x-72 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 12 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)+12\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+12=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x-72=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -72 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -72.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Suimigh 36 le 288?

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-6±18}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±18}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 18?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±18}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -6.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Roinn -24 faoi 2.

$$x=-12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x-72=0$$

Cuir 72 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Má dhealaítear -72 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-72\right)$$

Dealaigh -72 ó 0.

$$x^{2}+6x=72$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=72+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=72+9$$

Suimigh 72 le 9?

$$x^{2}+6x+9=81$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=81$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simpligh.

$$x+3=9 x+3=-9$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-12$$