Réitigh x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 9x ón dá thaobh.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Comhcheangail 6x agus -9x chun -3x a fháil.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Suimigh -60 agus 6 chun -54 a fháil.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-3x-54 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-9 b=6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 9x ón dá thaobh.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Comhcheangail 6x agus -9x chun -3x a fháil.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Suimigh -60 agus 6 chun -54 a fháil.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-54 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-9 b=6$$

Athscríobh x^{2}-3x-54 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 9x ón dá thaobh.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Comhcheangail 6x agus -9x chun -3x a fháil.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Suimigh -60 agus 6 chun -54 a fháil.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -54 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Suimigh 9 le 216?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±15}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 15?

$$x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±15}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9 x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 9x ón dá thaobh.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Comhcheangail 6x agus -9x chun -3x a fháil.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Cuir 60 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Suimigh -6 agus 60 chun 54 a fháil.

$$x^{2}-3x=54$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Suimigh 54 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=9 x=-6$$