Réitigh x^2+6x-6=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Suimigh 36 le 24?

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{15}?

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{15} faoi 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{15} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{15} faoi 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Suimigh 6 le 9?

$$x^{2}+6x+9=15$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Suimigh 36 le 24?

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{15}?

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{15} faoi 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{15} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{15} faoi 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Suimigh 6 le 9?

$$x^{2}+6x+9=15$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$