Réitigh x^2+6x=8

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7.123105626$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Suimigh 36 le 32?

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{17}?

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{17} faoi 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{17} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{17} faoi 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x=8$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Suimigh 8 le 9?

$$x^{2}+6x+9=17$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Suimigh 36 le 32?

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{17}?

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{17} faoi 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{17} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{17} faoi 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x=8$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Suimigh 8 le 9?

$$x^{2}+6x+9=17$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$