Réitigh x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Réitigh do x.

$$x=-10$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Comhcheangail 6x agus x chun 7x a fháil.

$$x^{2}+7x=30$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+7x-30 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-3 b=10$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Comhcheangail 6x agus x chun 7x a fháil.

$$x^{2}+7x=30$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-3 b=10$$

Athscríobh x^{2}+7x-30 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Comhcheangail 6x agus x chun 7x a fháil.

$$x^{2}+7x=30$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b, agus -30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Suimigh 49 le 120?

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±13}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 13?

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±13}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Roinn -20 faoi 2.

$$x=-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Comhcheangail 6x agus x chun 7x a fháil.

$$x^{2}+7x=30$$

Roinn 7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Suimigh 30 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-10$$