Réitigh x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Suimigh 36 le -52?

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 4i?

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Roinn -6+4i faoi 2.

$$x=-3+2i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i ó -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Roinn -6-4i faoi 2.

$$x=-3-2i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Bain 13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Má dhealaítear 13 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Suimigh -13 le 9?

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simpligh.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$